Kumpulan penjelmaan yang paling biasa digunakan pada objek dipanggil "isometri" kumpulan Euclid, yang merupakan penjelmaan pemelihara jarak dalam ruang yang biasanya dirujuk sebagai dua dimensi atau tiga dimensi (iaitu, dalam geometri satah atau geometri pepejal ruang Euclid). Isometri ini terdiri daripada pantulan, putaran, translasi dan gabungan operasi asas ini.[6] Di bawah penjelmaan isometrik, objek geometri dikatakan simetri jika, selepas penjelmaan, objek itu tidak dapat dibezakan daripada objek sebelum penjelmaan.[7] Objek geometri biasanya simetri hanya di bawah subset atau "subkumpulan " semua isometri. Jenis subkumpulan isometri diterangkan di bawah, diikuti oleh jenis kumpulan transformasi yang lain, dan oleh jenis invarian objek yang mungkin dalam geometri.